storage/uploads/cong-thuc-logarit-la-gi_1

Công thức Logarit là gì?

Câu hỏi:Công thức Logarit là gì?

Trả lời: 

1. Các công thức Logarit đầy đủ

Cho hai số dương a và b với a≠1. Số α thỏa mãn đẳng thức aa = b được gọi là logarit cơ số a của b và kí hiệu là logab

Bảng công thức:

Cho xy và x,y>0

[CHUẨN NHẤT] Công thức Logarit là gì?

2. Công thức đạo hàm Logarit

[CHUẨN NHẤT] Công thức Logarit là gì? (ảnh 2)

3. Công thức mũ Logarit

[CHUẨN NHẤT] Công thức Logarit là gì? (ảnh 3)

4. Công thức Logarit Nepe

 

[CHUẨN NHẤT] Công thức Logarit là gì? (ảnh 4)

Hãy cùng THPT Trịnh Hoài Đức tìm hiểu thêm kiến thức về Logarit nhé!

1. Định nghĩa Logarit

Logarit viết tắt là Log là phép toán nghịch đảo của lũy thừa. Theo đó, logarit của một số a là số mũ của cơ số b (giá trị cố định), phải được nâng lên lũy thừa để tạo ra số a đó. Một cách đơn giản, logarit là một phép nhân có số lần lặp đi lặp lại.

Ví dụ: logax = y giống như ay = x . Nếu logarit cơ số 10 của 1000 là 3. Ta có, 103 là 1000 nghĩa là 1000 = 10 x 10 x 10 = 103 hay log10 1000 = 3 . Như vậy, phép nhân ở ví dụ được lặp đi lặp lại 3 lần.

Tóm lại lũy thừa cho phép các số dương có thể nâng lên lũy thừa với số mũ bất kỳ luôn có kết quả là một số dương. Do đó, logarit dùng để tính toán phép nhân 2 số dương bất kỳ, điều kiện có 1 số dương # 1.

2. Quy tắc tính Logarit

a. Lôgarit của một tích

Định lí 1: Cho ba số dương a, b1, b2 với a ≠ 1, ta có:

[CHUẨN NHẤT] Công thức Logarit là gì? (ảnh 5)

Lôgarit của một tích bằng tống các lôgarit.

Chú ý: Định lí 1 có thể mở rộng cho tích của n1 số dương:

[CHUẨN NHẤT] Công thức Logarit là gì? (ảnh 6)

b) Lôgarit của một thương

Định lí 2: Cho ba số dương a, b1, b2i với a ≠ 1, ta có:

[CHUẨN NHẤT] Công thức Logarit là gì? (ảnh 7)

Lôgarit của một thương bằng hiệu các lôgarit.

Đặc biệt:

[CHUẨN NHẤT] Công thức Logarit là gì? (ảnh 8)

c) Lôgarit của một lũy thừa

Định lí 3: Cho hai số dương a, b; c với a ≠ 1, c ≠ 1. Ta có:

[CHUẨN NHẤT] Công thức Logarit là gì? (ảnh 9)

Lôgarit của một lũy thừa bằng tích của số mũ với lôgarit của cơ số.

Đặc biệt

[CHUẨN NHẤT] Công thức Logarit là gì? (ảnh 10)

3. Cách tìm Logarit nhanh

Để tìm logarit nhanh, bạn cần chú ý các thông tin sau đây:

– Chọn bảng đúng: Hầu hết các bảng logarit là cho logarit cơ số 10 được gọi là logarit thập phân.

– Tìm ô đúng: Giá trị của ô tại các giao điểm của hàng dọc và hàng ngang.

– Tìm số chính xác nhất bằng cách sử dụng các cột nhỏ hơn ở phía bên phải của bảng. Sử dụng cách này trong trường hợp số có 4 hoặc nhiều hơn.

– Tìm tiền tố trước một số thập phân: Bảng logarit cho bạn biết tiền tố trước một số thập phân. Phần sau dấu phẩy gọi là mantissa.

– Tìm phần nguyên. Cách này dễ tìm nhất đối với logarit cơ số 10. Bạn tìm bằng cách đếm các chữ số còn lại của số thập phân và trừ đi một chữ số.

4. Cách tìm Logarit nâng cao

Muốn giải những phương trình logarit nâng cao, bạn cần lưu ý những điều sau đây:

– Hiểu logarit là gì? Ví dụ, 102 là 100, 103 là 1000. Như vậy số mũ 2,3 là logarit cơ số 10 của 100 và 1000. Mỗi bảng logarit chỉ có thể sử dụng được với một cơ số nhất định. Cho đến nay, loại bảng logarit phổ biến nhất là logarit cơ số 10, còn gọi là logarit phổ thông.

– Xác định đặc tính của số mà bạn muốn tìm logarit

– Khi tra bảng logarit, bạn nên dùng ngón tay cẩn thận tra hàng dọc ngoài cùng bên trái để tính logarit trong bảng. Sau đó, bạn trượt ngón tay để tra điểm giao giữa hàng dọc và hàng ngang.

– Nếu bảng logarit có một bảng phụ nhỏ dùng để tính toán phép tính lớn hay muốn tìm giá trị chính xác hơn, bạn trượt tay đến cột trong bảng đó được đánh dấu bằng chữ số tiếp theo của số bạn đang tìm kiếm.

– Thêm các số được tìm thấy trong 2 bước trước đó với nhau.

–  Thêm đặc tính: Khi tra ra điểm giao của hai hàng ra số cần tìm, bạn thêm đặc tính với mantissa ở trên để có kết quả tính logarit của mình.

5. Bài tập luyện tập

Bài tập 1: Tính các giá trị sau:

[CHUẨN NHẤT] Công thức Logarit là gì? (ảnh 11)

Đáp án:

[CHUẨN NHẤT] Công thức Logarit là gì? (ảnh 12)

Bài tập 2: Cho biết năm 2003, Việt Nam có 80902400 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47%. Hỏi năm 2010 Việt Nam sẽ có bao nhiêu người, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi ?

Đáp án: Từ năm 2003 đến năm 2010 là 7 năm.

Vậy năm 2010 Việt Nam sẽ có số người là: 80902400.(1 + 0.0147)7 = 89603511,14.

Bài tập 3: So sánh hai số sau:

[CHUẨN NHẤT] Công thức Logarit là gì? (ảnh 13)

Đáp án: 

[CHUẨN NHẤT] Công thức Logarit là gì? (ảnh 14)

Bài tập 4: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số mũ ? Với cơ số bao nhiêu ?

a) y = (√3)x;

b) y = 5x/3;

c) y = 4-x.

Đáp án: Các hàm số mũ là 

a) y = (√3)x với cơ số là √3, 

b) y = 5x/3 với số mũ là 51/3 

c) y = 4-x với cơ số là 4-1.

Bài tập 5: Biểu diễn các số sau theo a = ln2: 

[CHUẨN NHẤT] Công thức Logarit là gì? (ảnh 15)

Đáp án:

[CHUẨN NHẤT] Công thức Logarit là gì? (ảnh 16)

Đăng bởi: THPT Trịnh Hoài Đức

Chuyên mục: Lớp 12, Toán 12

trinhhoaiduc
@ Trường THPT Trịnh Hoài Đức – Trường Trung Học Chất Lượng Cao
Bài viết mới nhất
Chuyên mục
Bài viết liên quan
Bài viết xem nhiều

Trường THPT Trịnh Hoài Đức - Trường Trung Học Chất Lượng Cao

Địa chỉ: DT745, Thạnh Lợi, An Thạnh, Thuận An, Bình Dương

Điện thoại: 0650.825477

Website: https://thpttrinhhoaiduc.edu.vn/

Danh mục bài viết