• Trang chủ
  • Chứng minh vuông góc bằng tích vô hướng? – Giải Toán 10
storage/uploads/chung-minh-vuong-goc-bang-tich-vo-huong_1

Chứng minh vuông góc bằng tích vô hướng? – Giải Toán 10

Câu hỏi: Chứng minh vuông góc bằng tích vô hướng?

Lời giải: 

+ Phương pháp 1: Sử dụng định nghĩa

+ Phương pháp 2: Sử dụng tính chất của tích vô hướng và áp dụng trong hệ tọa độ

Cho 

Chứng minh vuông góc bằng tích vô hướng? (ảnh 2)

Khi đó:

Chứng minh vuông góc bằng tích vô hướng? (ảnh 3)
Chứng minh vuông góc bằng tích vô hướng? (ảnh 4)

Hướng dẫn giải:

Chứng minh vuông góc bằng tích vô hướng? (ảnh 5)

Cùng THPT Trịnh Hoài Đức tìm hiểu thêm về tích vô hướng nhé!

1. Định nghĩa tích vô hướng

Chứng minh vuông góc bằng tích vô hướng? (ảnh 6)
Chứng minh vuông góc bằng tích vô hướng? (ảnh 7)

Chú ý:

Chứng minh vuông góc bằng tích vô hướng? (ảnh 8)
Chứng minh vuông góc bằng tích vô hướng? (ảnh 9)

Ta có:

Chứng minh vuông góc bằng tích vô hướng? (ảnh 10)

2. Các tính chất của tích vô hướng

Người ta chứng minh được các tính chất sau đây của tích vô hướng:

Chứng minh vuông góc bằng tích vô hướng? (ảnh 11)

3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Chứng minh vuông góc bằng tích vô hướng? (ảnh 12)
Chứng minh vuông góc bằng tích vô hướng? (ảnh 13)

Nhận xét. Hai vectơ:

Chứng minh vuông góc bằng tích vô hướng? (ảnh 14)

đều khác vectơ 0 vuông góc với nhau khi và chỉ khi: a1b1 + a2b2 = 0.

4. Ứng dụng của tích vô hướng

a. Độ dài của vectơ: 

Chứng minh vuông góc bằng tích vô hướng? (ảnh 15)

b. Từ định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra:

Chứng minh vuông góc bằng tích vô hướng? (ảnh 16)

c) Khoảng cách giữa hai điểm

Khoảng cách giữa hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB) được tính theo công thức:

Chứng minh vuông góc bằng tích vô hướng? (ảnh 17)

5. Bài tập vận dụng

Bài 1 (trang 45 SGK Hình học 10): Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a. Tính các tích vô hướng

Chứng minh vuông góc bằng tích vô hướng? (ảnh 18)

Lời giải:

Chứng minh vuông góc bằng tích vô hướng? (ảnh 19)

Bài 2 (trang 45 SGK Hình học 10): Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng và biết OA = a, OB = b. Tính tích vô hướng

OA→, OB→ trong hai trường hợp:

a) Điểm O nằm ngoài đoạn AB;

b) Điểm O nằm trong đoạn AB.

Lời giải:

Chứng minh vuông góc bằng tích vô hướng? (ảnh 20)

Bài 3 (trang 45 SGK Hình học 10): Cho nửa hình tròn tâm O có đường kính AB=2R. Gọi M và N là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho hai dây cung AM và BN cắt nhau tại I.

Chứng minh vuông góc bằng tích vô hướng? (ảnh 21)

Lời giải:

Chứng minh vuông góc bằng tích vô hướng? (ảnh 22)
Chứng minh vuông góc bằng tích vô hướng? (ảnh 23)

Bài 4 (trang 45 SGK Hình học 10): Trên mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 3), B(1; 2).

a) Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA = DB;

b) Tính chu vi tam giác OAB.

c) Chứng tỏ OA vuông góc với AB và từ đó tính diện tích tam giác OAB.

Lời giải:

Chứng minh vuông góc bằng tích vô hướng? (ảnh 24)

a) D nằm trên trục Ox nên D có tọa độ D(x ; 0)

Khi đó :

Chứng minh vuông góc bằng tích vô hướng? (ảnh 25)
Chứng minh vuông góc bằng tích vô hướng? (ảnh 26)
Chứng minh vuông góc bằng tích vô hướng? (ảnh 27)
Chứng minh vuông góc bằng tích vô hướng? (ảnh 28)

Đăng bởi: THPT Trịnh Hoài Đức

Chuyên mục: Lớp 10,Toán 10

trinhhoaiduc
@ Trường THPT Trịnh Hoài Đức – Trường Trung Học Chất Lượng Cao
Bài viết mới nhất
Chuyên mục
Bài viết liên quan
Bài viết xem nhiều

Trường THPT Trịnh Hoài Đức - Trường Trung Học Chất Lượng Cao

Địa chỉ: DT745, Thạnh Lợi, An Thạnh, Thuận An, Bình Dương

Điện thoại: 0650.825477

Website: https://thpttrinhhoaiduc.edu.vn/

Danh mục bài viết