uploads/anh-bai-viet/giai-toan-12/giai-tich-12/image-2/giai-toan-12-bai-9-trang-46-sgk-giai-tich-12.png

Câu 9 trang 46 SGK Giải tích 12

Ôn tập chương I

Câu 9 trang 46 SGK Giải tích 12: 

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số:

b) Viết phương tình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình f”(x) = 0.

c) Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: x4 – 6x2 + 3 = m.

Lời giải:

Hướng dẫn:

– Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số qua các bước đã học.

– Giải phương trình f′′(x)=0 để tìm x0. Sau đó viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C )theo công thức: y = y′(x0)(x−x0)+ y(x0).
– Đưa phương trình về dạng: Giải Toán 12: Bài 9 trang 46 SGK Giải tích 12 | Giải bài tập Toán 12

Sau đó dựa vào đồ thị ở câu a) để biện luận số nghiệm của phương trình.

a) Khảo sát hàm số Giải Toán 12: Bài 9 trang 46 SGK Giải tích 12 | Giải bài tập Toán 12

– TXĐ: D = R

– Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên:

f'(x) = 2x3 – 6x = 2x(x2 – 3)

f'(x) = 0 ⇔ 2x(x2 – 3) = 0 ⇔ x = 0; x = ±√3

+ Giới hạn tại vô cực:

Giải Toán 12: Bài 9 trang 46 SGK Giải tích 12 | Giải bài tập Toán 12

+ Bảng biến thiên:

Giải Toán 12: Bài 9 trang 46 SGK Giải tích 12 | Giải bài tập Toán 12

Kết luận: Hàm số đồng biến trên (-√3; 0) và (√3; +∞).

Hàm số nghịch biến trên (-∞; -√3) và (0; √3).

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ Giải Toán 12: Bài 9 trang 46 SGK Giải tích 12 | Giải bài tập Toán 12

Hàm số đạt cực tiểu tại x = Giải Toán 12: Bài 9 trang 46 SGK Giải tích 12 | Giải bài tập Toán 12  ; yCT = -3.

– Đồ thị:

+ Đồ thị hàm số nhận trục tung là trục đối xứng.

+ Đồ thị cắt trục tung tại (0; 1,5).

Giải Toán 12: Bài 9 trang 46 SGK Giải tích 12 | Giải bài tập Toán 12

b) Ta có: f”(x) = 6x2 – 6 = 6(x2 – 1)

f”(x) = 0 ⇔ 6(x2 – 1) ⇔ x = ±1 ⇒ y = -1

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại (-1; -1) là:

y = f'(-1)(x + 1) – 1 ⇒ y = 4x + 3

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại (1; -1) là:

y = f'(1)(x – 1) – 1 ⇒ y = -4x + 3

c) Ta có: x4 – 6x2 + 3 = m

Giải Toán 12: Bài 9 trang 46 SGK Giải tích 12 | Giải bài tập Toán 12

Số nghiệm của phương trình (*) chính bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (d) y = m/2.

Từ đồ thị (C) nhận thấy :

+ m/2 < - 3 ⇔ m < -6

⇒ đường thẳng (d) không cắt đồ thị (C)

⇒ Phương trình vô nghiệm.

+ m/2 = -3 ⇔ m = -6

⇒ đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại hai điểm cực tiểu

⇒ Phương trình có 2 nghiệm.

+ -3 < m/2 < 3/2 ⇔ -6 < m < 3

⇒ đường thẳng (d) cắt (C) tại 4 điểm phân biệt

⇒ Phương trình có 4 nghiệm.

+ m/2 = 3/2 ⇔ m = 3

⇒ đường thẳng (d) cắt (C) tại ba điểm

⇒ phương trình có 3 nghiệm.

+ m/2 > 3/2 ⇔ m > 3

⇒ đường thẳng (d) cắt (C) tại hai điểm

⇒ phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Vậy:

+) m < - 6 thì phương trình vô nghiệm.

+) m = – 6 hoặc m > 3 thì PT có 2 nghiệm.

+) m = 3 thì PT có 3 nghiệm.

+) – 6 < m < 3 thì PT có 4 nghiệm.

Đăng bởi: THPT Trịnh Hoài Đức

Chuyên mục: Lớp 12, Toán 12

trinhhoaiduc
@ Trường THPT Trịnh Hoài Đức – Trường Trung Học Chất Lượng Cao
Bài viết mới nhất
Chuyên mục
Bài viết liên quan
Bài viết xem nhiều

Trường THPT Trịnh Hoài Đức - Trường Trung Học Chất Lượng Cao

Địa chỉ: DT745, Thạnh Lợi, An Thạnh, Thuận An, Bình Dương

Điện thoại: 0650.825477

Website: https://thpttrinhhoaiduc.edu.vn/

Danh mục bài viết