wp-content/uploads/2021/12/nothumb-best-featured.png

Câu 8 trang 46 SGK Giải tích 12

Ôn tập chương I

Câu 8 trang 46 SGK Giải tích 12: 

Cho hàm số: f(x) = x3 – 3mx2 + 3(2m – 1)x + 1 (m là tham số).

a) Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định.

b) Với giá trị nào của tham số m thì hàm số có một cực đại và một cực tiểu?

c) Xác định m để f”(x) > 6x.

Lời giải:

Kiến thức áp dụng

– Hàm số y=f(x) đồng biến trên tập xác định ⇔ f′(x) ≥ 0 với mọi x thuộc tập xác định.

-Hàm số có một cực đại và một cực tiểu ⇔ y′=0 có hai nghiệm phân biệt

-Tính f′′(x) sau đó giải bất phương trình f′′(x) > 6x.

a) TXĐ: D = R

f'(x) = 3x2 – 6mx + 3(2m – 1)

Hàm số đồng biến trên R

⇔ f’(x) > 0 với ∀ x ∈ R.

⇔ Δf'(x) = (3m)2 – 3.3(2m-1) ≤ 0

⇔ 9m2 – 18m + 9 ≤ 0

⇔ 9.(m – 1)2 ≤ 0

⇔ (m – 1)2 = 0

⇔ m = 1.

b) Hàm số có một cực đại và một cực tiểu

⇔ phương trình f’(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt.

⇔ Δf'(x) = 9(m – 1)2 > 0

⇔ m ≠ 1

c) Ta có: f”(x) = 6x – 6m

f”(x) > 6x ⇔ 6x – 6m > 6x

⇔ – 6m > 0 ⇔ m < 0

Đăng bởi: THPT Trịnh Hoài Đức

Chuyên mục: Lớp 12, Toán 12

trinhhoaiduc
@ Trường THPT Trịnh Hoài Đức – Trường Trung Học Chất Lượng Cao
Bài viết mới nhất
Chuyên mục
Bài viết liên quan
Bài viết xem nhiều

Trường THPT Trịnh Hoài Đức - Trường Trung Học Chất Lượng Cao

Địa chỉ: DT745, Thạnh Lợi, An Thạnh, Thuận An, Bình Dương

Điện thoại: 0650.825477

Website: https://thpttrinhhoaiduc.edu.vn/

Danh mục bài viết