uploads/anh-bai-viet/giai-toan-12/giai-tich-12/image-2/giai-toan-12-bai-7-trang-45-46-sgk-giai-tich-12-9.png

Câu 7 trang 45-46 SGK Giải tích 12

Ôn tập chương I

Câu 7 trang 45-46 SGK Giải tích 12: 

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = x3 + 3x2 + 1

b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình sau theo m: x3 + 3x2 + 1 = m/2

c) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C).

Lời giải:

Kiến thức áp dụng

– Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số qua các bước đã học.

-Số nghiệm của phương trình f(x) =  là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y =

 . Dựa vào đồ thị để biện luận số nghiệm

– Xác định tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Viết pt đường thẳng AB đi qua 2 điểm A, B ta làm như sau:

+ Tìm tọa độ Giải Toán 12: Bài 7 trang 45-46 SGK Giải tích 12 | Giải bài tập Toán 12 suy ra tọa độ VTPT của đt.

+ Viết pt đường thẳng theo công thức a(x−x0) + b(y−y0) = 0

a) Khảo sát hàm số y = x3 + 3x2 + 1

– TXĐ: D = R

– Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên:

y’ = 3x2 + 6x = 3x(x + 2)

y’ = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = -2

+ Giới hạn:

Giải Toán 12: Bài 7 trang 45-46 SGK Giải tích 12 | Giải bài tập Toán 12

+ Bảng biến thiên:

Giải Toán 12: Bài 7 trang 45-46 SGK Giải tích 12 | Giải bài tập Toán 12

Kết luận:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -2) và (0; +∞).

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2; 0).

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ; yCT = 1.

Hàm số đạt cực đại tại x = -2 ; y = 5.

– Đồ thị:

+ Giao với Oy: (0; 1).

+ Đồ thị (C) đi qua điểm (–3; 1), (1; 5).

Giải Toán 12: Bài 7 trang 45-46 SGK Giải tích 12 | Giải bài tập Toán 12

b) Số nghiệm của phương trình x3 + 3x2 + 1 = m/2 bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = m/2.

Từ đồ thị ta có:

Giải Toán 12: Bài 7 trang 45-46 SGK Giải tích 12 | Giải bài tập Toán 12

⇒ Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 1 điểm

⇒ phương trình có 1 nghiệm.

Giải Toán 12: Bài 7 trang 45-46 SGK Giải tích 12 | Giải bài tập Toán 12

⇒ Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm

⇒ Phương trình có hai nghiệm.

+ Với  Giải Toán 12: Bài 7 trang 45-46 SGK Giải tích 12 | Giải bài tập Toán 12  ⇔ 2 < m < 10.

⇒ Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm

⇒ Phương trình có ba nghiệm phân biệt.

c) Điểm cực đại A(-2; 5) và điểm cực tiểu B(0; 1).

⇒ vtcp của đường thẳng AB: Giải Toán 12: Bài 7 trang 45-46 SGK Giải tích 12 | Giải bài tập Toán 12

⇒ vtpt của AB: Giải Toán 12: Bài 7 trang 45-46 SGK Giải tích 12 | Giải bài tập Toán 12

⇒ Phương trình đường thẳng AB: 2x + y – 1 = 0.

Đăng bởi: THPT Trịnh Hoài Đức

Chuyên mục: Lớp 12, Toán 12

trinhhoaiduc
@ Trường THPT Trịnh Hoài Đức – Trường Trung Học Chất Lượng Cao
Bài viết mới nhất
Chuyên mục
Bài viết liên quan
Bài viết xem nhiều

Trường THPT Trịnh Hoài Đức - Trường Trung Học Chất Lượng Cao

Địa chỉ: DT745, Thạnh Lợi, An Thạnh, Thuận An, Bình Dương

Điện thoại: 0650.825477

Website: https://thpttrinhhoaiduc.edu.vn/

Danh mục bài viết