uploads/anh-bai-viet/giai-toan-12/giai-tich-12/image-2/giai-toan-12-bai-6-trang-45-sgk-giai-tich-12.png

Câu 6 trang 45 SGK Giải tích 12

Ôn tập chương I

Câu 6 trang 45 SGK Giải tích 12: 

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số:

f(x) = -x3 + 3x2 + 9x + 2

b) Giải phương trình f'(x – 1) > 0.

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0, biết rằng f'(x0) = -6.

Lời giải:

Hướng dẫn:

– Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số qua các bước đã học.

– Tính đạo hàm y=f′(x).Thay x−1vào vị trí của x để tính f′(x−1)và giải bất phương trình f′(x−1)>0.
– Giải phương trình f′′(x0) = −6 để tìm x0. Sau đó viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) theo công thức: y = y′(x0)(x−x0) + y(x0)

a) Khảo sát hàm số f(x) = -x3 + 3x2 + 9x + 2

– TXĐ: D = R

– Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên:

f'(x) = -3x2 + 6x + 9

f'(x) = 0 ⇔ -3x2 + 6x + 9 = 0 ⇔ x = -1; x = 3

+ Giới hạn:

+ Bảng biến thiên:

Giải Toán 12: Bài 6 trang 45 SGK Giải tích 12 | Giải bài tập Toán 12

Kết luận:

Hàm số đồng biến trên (-1; 3)

Hàm số nghịch biến trên (-∞; -1) và (3; +∞).

Hàm số đạt cực đại tại x = 3, y = 29.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1; yCT = -3.

– Đồ thị:

+ Giao với trục tung tại (0; 2).

+ Đi qua các điểm (-2; 4); (2; 24).

Giải Toán 12: Bài 6 trang 45 SGK Giải tích 12 | Giải bài tập Toán 12

b) f’(x) = -3x2 + 6x + 9.

⇒ f’(x – 1) = -3(x – 1)2 + 6.(x – 1) + 9.

Ta có: f'(x – 1) > 0

⇔ -3(x – 1)2 + 6(x – 1) + 9 > 0

⇔ -3(x2 – 2x + 1) + 6x – 6 + 9 > 0

⇔ -3x2 + 6x – 3 + 6x – 6 + 9 > 0

⇔ -3x2 + 12x > 0

⇔ -x2 + 4x > 0

⇔ x(4 – x) > 0 ⇔ 0 < x < 4

c) Ta có: f”(x) = -6x + 6

Theo bài: f”(x0) = -6 ⇔ -6x0 + 6 = -6 ⇔ x0 = 2

Tại y0 = 2, f’(2) = -3.2+ 6.2 + 9 = 9 ; f(2) = -23 + 3.22 + 9.2 + 2 = 24.

⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ y0 = 2 là :

y = 9(x – 2) + 24 hay y = 9x + 6.

Đăng bởi: THPT Trịnh Hoài Đức

Chuyên mục: Lớp 12, Toán 12

trinhhoaiduc
@ Trường THPT Trịnh Hoài Đức – Trường Trung Học Chất Lượng Cao
Bài viết mới nhất
Chuyên mục
Bài viết liên quan
Bài viết xem nhiều

Trường THPT Trịnh Hoài Đức - Trường Trung Học Chất Lượng Cao

Địa chỉ: DT745, Thạnh Lợi, An Thạnh, Thuận An, Bình Dương

Điện thoại: 0650.825477

Website: https://thpttrinhhoaiduc.edu.vn/

Danh mục bài viết