uploads/anh-bai-viet/giai-toan-12/giai-tich-12/image-2/giai-toan-12-bai-5-trang-45-sgk-giai-tich-12.png

Câu 5 trang 45 SGK Giải tích 12

Ôn tập chương I

Câu 5 trang 45 SGK Giải tích 12: 

Cho hàm số y = 2x2 + 2mx + m – 1 có đồ thị là (Cm), m là tham số.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = -1

b) Xác định m để hàm số:

i) Đồng biến trên khoảng (-1; +∞)

ii) Có cực trị trên khoảng (-1; +∞)

c) Chứng minh rằng (Cm) luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt với mọi m.

Lời giải:

Hướng dẫn:

– Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số theo các bước đã được học.

– Hàm số đồng biến trên (a;b) ⇔ y′ ≥ 0 ∀ x ≠ (a;b). 

-Đồ thị hàm số (Cm) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt với mọi m ⇔ y= f(x) =0 có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

a) Với m = 1 ta được hàm số: y = 2x2 + 2x

– TXĐ: D = R,

– Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên: y’ = 4x + 2

y’ = 0 ⇔ x = -1/2

+ Bảng biến thiên:

Kết luận: Hàm số nghịch biến trên (-∞; -1/2), đồng biến trên (-1/2; +∞).

Hàm số có điểm cực tiểu là (-1/2; -1/2)

– Đồ thị:

Ta có: 2x2 + 2x = 0 ⇔ 2x(x + 1) = 0

⇒ x = 0; x = -1

+ Giao với Ox: (0; 0); (-1; 0)

+ Giao với Oy: (0; 0)

Giải Toán 12: Bài 5 trang 45 SGK Giải tích 12 | Giải bài tập Toán 12

b) Xét hàm số y = 2x2 + 2mx + m – 1

y’ = 4x + 2m = 2(2x + m)

y’ = 0 ⇒ x = -m/2

Ta có bảng xét biến thiên :

Giải Toán 12: Bài 5 trang 45 SGK Giải tích 12 | Giải bài tập Toán 12

Từ bảng biến thiên ta thấy :

– Hàm số đồng biến trên khoảng (-1; +∞)

Giải Toán 12: Bài 5 trang 45 SGK Giải tích 12 | Giải bài tập Toán 12

– Hàm số có cực trị trên khoảng (-1; +∞)

Giải Toán 12: Bài 5 trang 45 SGK Giải tích 12 | Giải bài tập Toán 12

c) Nhận thấy: Giải Toán 12: Bài 5 trang 45 SGK Giải tích 12 | Giải bài tập Toán 12 với mọi m.

Dựa vào bảng biến thiên suy ra đường thẳng y = 0 (trục hoành) luôn cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt (đpcm).

Đăng bởi: THPT Trịnh Hoài Đức

Chuyên mục: Lớp 12, Toán 12

trinhhoaiduc
@ Trường THPT Trịnh Hoài Đức – Trường Trung Học Chất Lượng Cao
Bài viết mới nhất
Chuyên mục
Bài viết liên quan
Bài viết xem nhiều

Trường THPT Trịnh Hoài Đức - Trường Trung Học Chất Lượng Cao

Địa chỉ: DT745, Thạnh Lợi, An Thạnh, Thuận An, Bình Dương

Điện thoại: 0650.825477

Website: https://thpttrinhhoaiduc.edu.vn/

Danh mục bài viết