uploads/anh-bai-viet/giai-toan-12/giai-tich-12/image-2/giai-toan-12-bai-11-trang-46-sgk-giai-tich-12.png

Câu 11 trang 46 SGK Giải tích 12

Ôn tập chương I

Câu 11 trang 46 SGK Giải tích 12: 

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của đường thẳng y = 2x + m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M và N.

c) Xác định m sao cho độ dài MN nhỏ nhất.

d) Tiếp tuyến tại một điểm S bất kì của C cắt hai tiệm cận của C tại P và Q. Chứng minh rằng S là trung điểm của PQ.

Lời giải:

Hướng dẫn:

– Khảo sát và vẽ đồ thi qua các bước đã được học.

– Chứng minh phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số có hai nghiệm phân biệt khác −1 với mọi m.
Với hai điểm M và N tìm được ở câu trên, tính độ dài đoạn thẳng MN theo công thức: 

Giải Toán 12: Bài 11 trang 46 SGK Giải tích 12 | Giải bài tập Toán 12

+) Khảo sát  và tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) từ đó suy ra độ dài nhỏ nhất của MN.

a) Khảo sát hàm số 

– TXĐ: D = R {-1}

– Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên:

Giải Toán 12: Bài 11 trang 46 SGK Giải tích 12 | Giải bài tập Toán 12

⇒ Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (-1; +∞).

+ Cực trị: Hàm số không có cực trị.

+ Tiệm cận:

Giải Toán 12: Bài 11 trang 46 SGK Giải tích 12 | Giải bài tập Toán 12

⇒ x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Giải Toán 12: Bài 11 trang 46 SGK Giải tích 12 | Giải bài tập Toán 12

⇒ y = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

+ Bảng biến thiên:

Giải Toán 12: Bài 11 trang 46 SGK Giải tích 12 | Giải bài tập Toán 12

– Đồ thị:

+ Giao với Ox: (-3; 0)

+ Giao với Oy: (0; 3)

+ Đồ thị hàm số nhận (-1; 1) là tâm đối xứng.

Giải Toán 12: Bài 11 trang 46 SGK Giải tích 12 | Giải bài tập Toán 12

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng (d) y = 2x + m là:

Giải Toán 12: Bài 11 trang 46 SGK Giải tích 12 | Giải bài tập Toán 12

⇔ (2x + m)(x + 1) = x + 3

⇔ 2x2 + mx + 2x + m = x + 3

⇔ 2x2 + (m + 1)x + m – 3 = 0 (*)

(d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt

⇔ (*) có hai nghiệm phân biệt

⇔ Δ = (m + 1)2 – 8(m – 3) > 0

⇔ m2 – 6m + 25 > 0

⇔ (m – 3)2 + 16 > 0

Đúng với ∀ m ∈ R.

Vậy với mọi m ∈ R, (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt MN.

c) Gọi M(xM; yM); N(xN; yN)

⇒ xM; xN là nghiệm của phương trình (*).

Theo hệ thức Vi-et ta có :

Giải Toán 12: Bài 11 trang 46 SGK Giải tích 12 | Giải bài tập Toán 12

Dấu “=” xảy ra ⇔ m – 3 = 0 ⇔ m = 3

Vậy độ dài MN nhỏ nhất khi m = 3.

Đăng bởi: THPT Trịnh Hoài Đức

Chuyên mục: Lớp 12, Toán 12

trinhhoaiduc
@ Trường THPT Trịnh Hoài Đức – Trường Trung Học Chất Lượng Cao
Bài viết mới nhất
Chuyên mục
Bài viết liên quan
Bài viết xem nhiều

Trường THPT Trịnh Hoài Đức - Trường Trung Học Chất Lượng Cao

Địa chỉ: DT745, Thạnh Lợi, An Thạnh, Thuận An, Bình Dương

Điện thoại: 0650.825477

Website: https://thpttrinhhoaiduc.edu.vn/

Danh mục bài viết