uploads/anh-bai-viet/giai-toan-12/giai-tich-12/image-2/giai-toan-12-bai-10-trang-46-sgk-giai-tich-12.png

Câu 10 trang 46 SGK Giải tích 12

Ôn tập chương I

Câu 10 trang 46 SGK Giải tích 12: 

Cho hàm số y = -x4 + 2mx2 – 2m + 1 (m tham số)

có đồ thị là (Cm).

a) Biện luận theo m số cực trị của hàm số.

d) Với giá trị nào của m thì (Cm) cắt trục hoành?

c) Xác định để (Cm) có cực đại, cực tiểu.

Lời giải:

Kiến thức áp dụng

– Số cực trị của hàm số là số nghiệm của phương trình: y′=0. Biện luận số cực trị của hàm số tức là biện luận số nghiệm của phương trình y′=0.

– (Cm) cắt trục hoành ⇔ phương trình y = f(x) = 0 có nghiệm.
– Hàm số có cực đại và cực tiểu  ⇔ phương trình y′=f′(x)=0  có 3 nghiệm phân biệt.

a) y’ = -4x3 + 4mx = 4x(m – x2)

y’ = 0 ⇔ 4x(m – x2) = 0 ⇔ 

y’’ = -12x2 + 4m.

– Nếu m ≤ 0, phương trình y’ = 0 có nghiệm duy nhất x = 0.

Mà y’’(0) = 4m < 0

⇒ x = 0 là điểm cực đại và là cực trị duy nhất của hàm số.

– Nếu m > 0 thì phương trình (2) có 3 nghiệm

⇒ hàm số có 3 cực trị.

b) – Xét m ≤ 0, phương trình y’ = 0 có nghiệm duy nhất x = 0.

Ta có bảng biến thiên :

Giải Toán 12: Bài 10 trang 46 SGK Giải tích 12 | Giải bài tập Toán 12

(Cm) cắt trục hoành ⇔ 1 – 2m ≥ 0

⇔ m ≤ Giải Toán 12: Bài 10 trang 46 SGK Giải tích 12 | Giải bài tập Toán 12  (thỏa mãn với mọi m ≤ 0) (1)

– Xét m > 0, phương trình y’ = 0 có 3 nghiệm 0 ; Giải Toán 12: Bài 10 trang 46 SGK Giải tích 12 | Giải bài tập Toán 12

Ta có bảng biến thiên :

Giải Toán 12: Bài 10 trang 46 SGK Giải tích 12 | Giải bài tập Toán 12

(Cm) cắt trục hoành ⇔ (m – 1)2 ≥ 0 (thỏa mãn với mọi m) (2)

Kết hợp (1) và (2) suy ra (Cm) cắt trục hoành với mọi m ∈ R.

c) Dựa vào bảng biến thiên phần b) ta có :

(Cm) có cực đại, cực tiểu ⇔ m > 0

Đăng bởi: THPT Trịnh Hoài Đức

Chuyên mục: Lớp 12, Toán 12

trinhhoaiduc
@ Trường THPT Trịnh Hoài Đức – Trường Trung Học Chất Lượng Cao
Bài viết mới nhất
Chuyên mục
Bài viết liên quan
Bài viết xem nhiều

Trường THPT Trịnh Hoài Đức - Trường Trung Học Chất Lượng Cao

Địa chỉ: DT745, Thạnh Lợi, An Thạnh, Thuận An, Bình Dương

Điện thoại: 0650.825477

Website: https://thpttrinhhoaiduc.edu.vn/

Danh mục bài viết