Cách tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số

Câu hỏi: Cách tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số

Trả lời: 

Cùng THPT Trịnh Hoài Đức tìm hiểu thêm về tâm đối xứng và các bài tập liên quan nhé!

1. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là gì?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C). Giả sử I là một điểm thỏa mãn tính chất: bất kì một điểm A thuộc đồ thị (C) nếu lấy đối xứng qua I ta được điểm A′ cũng thuộc (C) thì ta nói I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = f(x)

Tính chất:

Cho hàm số y = f(x). Khi đó hàm số có tâm đối xứng là gốc tọa độ O(0;0) ⇔ f(x).hàm hàm số lẻ : f(−x) = −f(x)

Giả sử hàm số y = f(x) nhận điểm I(x₀;y₀) làm tâm đối xứng thì khi đó ta có tính chất: f(x + x₀)+f(−x + x₀) = 2y₀ với mọi x ∈ R

*Chú ý:

– Tâm đối xứng có thể nằm ngoài hoặc nằm trên đồ thị hàm số. Nếu hàm số f(x) liên tục trên R thì tâm đối xứng của nó (nếu có) là một điểm thuộc đồ thị hàm số đó.

– Không phải hàm số nào cũng có tâm đối xứng, chỉ có một vài hàm số nhất định mới có tâm đối xứng.

2. Bài tập vận dụng

Tổng kết:

Bài 2: Tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = x³ + 3x² – 9x +1

Cách giải:

y’ = 3x² + 6x – 9

y’’ = 6x + 6

y’’ = 0 ⇔⇔x = -1.

Thay x = -1 vào hàm số y = 12

=> I (-1;12)

Bài 3:

Bài 5:

Lời giải:

Đăng bởi: THPT Trịnh Hoài Đức

Chuyên mục: Lớp 12, Toán 12