Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong mặt phẳng
1. Kiến thức cần nhớ về phương trình đường thẳng
2. Một số dạng toán thường gặp
Dạng 1: Nhận biết các yếu tố trong phương trình đường thẳng.
Phương pháp:
Sử dụng các lý thuyết về phương trình đường thẳng để tìm điểm đi qua, VTCP,…
Dạng 2: Chuyển đổi các dạng phương trình chính tắc và tham số.
Phương pháp:
– Bước 1: Tìm điểm đi qua và VTCP của đường thẳng trong phương trình đã cho.
– Bước 2: Viết phương trình dạng chính tắc, tham số dựa vào hai yếu tố vừa xác định được ở trên.
Dạng 3: Viết phương trình đường thẳng.
Phương pháp chung:
– Bước 1: Tìm điểm đi qua A.
– Bước 3: Viết phương trình tham số hoặc chính tắc của đường thẳng biết hai yếu tố trên.
*Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng
A. Phương pháp giải
+ Tìm vecto pháp tuyến của mặt phẳng (α) .
+ Vectơ chỉ phương của đường thẳng d cùng phương với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) vì d ⊥ (α)
+ Áp dụng cách viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm biết vecto chỉ phương của đường thẳng đó.
Chú ý: Các trường hợp đặc biệt.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng
và mặt phẳng (P): x- 2y+ 3z+ 10 = 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M( 1; -1; 1); nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng Δ?
Hướng dẫn giải
+ Đường thẳng Δ có vecto chỉ phương
Mặt phẳng ( P) có vecto pháp tuyến
+ Do đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng Δ nên một vecto chỉ phương của đường thẳng d là:
=> Phương trình đường thẳng d cần tìm:
Chọn B.
*Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng
A. Phương pháp giải
+ Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ
Chú ý: Các trường hợp đặc biệt.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d biết d đi qua A (1; 2; 3) và song song với
. Tìm mệnh đề sai
A. Một vecto chỉ phương của đường thẳng d là
B. Vậy phương trình tham số của d là:
C. Phương trình chính tắc của d là:
D. đường thẳng d không có phương trình chính tắc
Hướng dẫn giải
Vì đường thẳng d // d’ nên vectơ chỉ phương của d là:
Vậy phương trình tham số của d là:
Phương trình chính tắc của d là:
Chọn D.
*Viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng
A. Phương pháp giải
Cách 1:
+ Cả hai trường hợp đều suy ra
Mà (P) và (Q) cắt nhau
=>Véc tơ chỉ phương của d là
+ Tìm một điểm M thuộc đường thẳng d.
+ Đường thẳng d đi qua M và nhận vecto
làm vecto chỉ phương
=> phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng
Cách 2:
Nếu d là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau (P) và (Q) thì với mỗi điểm
M ( x; y;z) thuộc d là nghiệm của hệ phương trình:
Đặt x= t ( hoặc y= t hoặc z= t) thay vào hệ (*) rồi rút y; z theo t
Từ đó suy ra phương trình của đường thẳng d.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (α):x-3y+z=0 và (α’):x+y-z+4=0 . Viết phương trình tham số của đường thẳng d
Hướng dẫn giải
*Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng
A. Phương pháp giải
B. Ví dụ minh họa
Hướng dẫn giải
*Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng và cắt hai đường thẳng
A. Phương pháp giải
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Viết phương trình của đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P): y + 2z = 0 và cắt hai đường thẳng
Hướng dẫn giải
– Giao điểm A của d1 và (P) có tọa độ (1 – t; t; 4t)
Thay vào phương trình mặt phẳng (P) có: t + 2. 4t = 0 ⇔ t = 0 => A (1; 0; 0)
– Giao điểm B của d2 và (P) có tọa độ ( 2 – t’; 4 + 2t’; 4)
Thay vào phương trình mặt phẳng (P) có: (4 + 2t’) + 2.4 = 0 ⇔ t = – 6 => B (8; -8; 4)
Đăng bởi: THPT Trịnh Hoài Đức
