wp-content/uploads/2021/12/nothumb-best-featured.png

Bài 8 trang 143 SGK Đại số 11

Ôn tập chương 4

Bài 8 trang 143 SGK Đại số 11

Chứng minh rằng phương trình x5 – 3x4 + 5x – 2 = 0 có ít nhất ba nghiệm nằm trong khoảng (-2; 5)

Lời giải

Hướng dẫn

– Hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b] và có f(a).f(b) < 0. Khi đó phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm x0 ∈ (a;b).

– Xét hàm số f(x) = x– 3x+ 5x – 2.

– Thay một số giá trị của x trong khoảng (−2;5) vào f(x) và tính giá trị.

– Sử dụng lý thuyết trên đánh giá số nghiệm ít nhất của phương trình trong khoảng (−2;5).

Đặt f(x) = x5 – 3x4 + 5x – 2

f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên R.

Ta có: f(0) = –2 < 0

            f(1) = 1 > 0

            f(2) = -8 < 0

            f(3) = 13 > 0

⇒ f(0).f(1) < 0; f(1).f(2) < 0; f(2).f(3) < 0

⇒ Phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (0; 1); 1 nghiệm thuộc khoảng (1; 2); 1 nghiệm thuộc khoảng (2; 3)

⇒ f(x) = 0 có ít nhất 3 nghiệm thuộc (0; 3) hay f(x) = 0 có ít nhất 3 nghiệm thuộc (-2; 5).

Xem toàn bộ Giải Toán 11: Ôn tập chương 4

Đăng bởi: THPT Trịnh Hoài Đức

Chuyên mục: Lớp 11, Toán 11

trinhhoaiduc
@ Trường THPT Trịnh Hoài Đức – Trường Trung Học Chất Lượng Cao
Bài viết mới nhất
Chuyên mục
Bài viết liên quan
Bài viết xem nhiều

Trường THPT Trịnh Hoài Đức - Trường Trung Học Chất Lượng Cao

Địa chỉ: DT745, Thạnh Lợi, An Thạnh, Thuận An, Bình Dương

Điện thoại: 0650.825477

Website: https://thpttrinhhoaiduc.edu.vn/

Danh mục bài viết