• Trang chủ
  • Bài 77 trang 155 SGK Đại Số 10 nâng cao – Giải Toán 10
wp-content/uploads/2021/12/nothumb-best-featured.png

Bài 77 trang 155 SGK Đại Số 10 nâng cao – Giải Toán 10

Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 4

Bài 77 (trang 155 SGK Đại Số 10 nâng cao)

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a) a+b+c≥√ab+√bc+√ca với a≥0;b≥0;c≥0

b) a2b2+b2c2+c2a2≥abc(a+b+c)với mọi a,b,c ∈ R khi nào có đẳng thức

Lời giải:

a) Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho các số không âm ta có:

a+b≥2√ab,b+c≥2√bc,c+a≥2√ca

Cộng từng vế ba bất đẳng thức trên ta có bất đẳng thức cần chứng minh.

b) Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có:

a2 b2+b2 c2≥a2b2 c;b2 c2+c2 a2≥2abc2;a2 b2+c2 a2≥2a2 bc

Cộng từng vế ba bất đẳng thức trên ta có bất đẳng thức sau:

2(a2 b2+b2 c2+c2 a2 )≥2(a2 bc+2b2 c+abc2)

⇒ a2 b2+b2 c2+c2 a2≥abc(a+b+c)

Đẳng thức xảy ra ⇒a2 b2=b2 c2=c2 a2 (chẳng hạn a=b=c=1)

Tham khảo toàn bộ: Giải bài tập Toán 10 nâng cao

Đăng bởi: THPT Trịnh Hoài Đức

Chuyên mục: Lớp 10,Toán 10

trinhhoaiduc
@ Trường THPT Trịnh Hoài Đức – Trường Trung Học Chất Lượng Cao
Bài viết mới nhất
Chuyên mục
Bài viết liên quan
Bài viết xem nhiều

Trường THPT Trịnh Hoài Đức - Trường Trung Học Chất Lượng Cao

Địa chỉ: DT745, Thạnh Lợi, An Thạnh, Thuận An, Bình Dương

Điện thoại: 0650.825477

Website: https://thpttrinhhoaiduc.edu.vn/

Danh mục bài viết