uploads/anh-bai-viet/giai-toan-11/chuong-3-hinh-hoc/images-2/giai-toan-11-bai-7-trang-126-hinh-hoc-11.png

Bài 7 trang 126 SGK Hình học 11

Bài tập ôn tập cuối năm

Bài 7 trang 126 SGK Hình học 11

Cho hình thang ABCD vuông tại A và B, có AD = 2a, AB = BC = a. Trên tia Ax vuông góc với mặt phẳng (ABCD) lấy một điểm S. Gọi C’, D’ lần lượt là hình chiếu vuông góc ucar A trên SC và SD. Chứng minh rằng :

a) 

b) AD’, AC’ và AB cùng nằm trên một mặt phẳng

c) Chứng minh rằng đường thẳng C’D’ luôn luôn đi qua một điểm cố định khi S di động trên tia Ax

Lời giải

Hướng dẫn

a) Chứng minh BC ⊥ (SAB); CD ⊥ (SCD).

b) Chứng minh cả ba đường thẳng AB; AC′; AD′ cùng vuông góc với SD, từ đó kết luận chúng cùng thuộc mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SD.

c) Chứng minh ba đường thẳng CD, AB, C’D’ đồng quy dựa vào tính chất: Giao tuyến của ba mặt phẳng phân biệt thì đồng quy hoặc đôi một song song.

Giải Toán 11: Bài 7 trang 126 SGK Hình học 11 | Giải bài tập Toán 11

a) Ta có:

Giải Toán 11: Bài 7 trang 126 SGK Hình học 11 | Giải bài tập Toán 11

Gọi K là trung điểm của AD ta có CK = AB = AD/2 nên tam giác ACD vuông tại C

Ta có:

Giải Toán 11: Bài 7 trang 126 SGK Hình học 11 | Giải bài tập Toán 11

b) Trong mặt phẳng (SAC) vẽ AC’ ⊥ SC và trong mặt phẳng (SAD) vẽ AD’ ⊥ SD

Ta có AC’⊥ CD (vì CD ⊥ (SAC))

Và AC’ ⊥ SC nên suy ra AC’ ⊥ (SCD) ⇒ AC’ ⊥ SD

Ta lại có AB ⊥ AD và AB ⊥ SA nên AB ⊥ (SAD) ⇒ AB ⊥ SD

Ba đường thẳng AD’, AC’ và AB cùng đi qua điểm A và vuông góc với SD nên cùng nằm trong mặt phẳng (α) qua A và vuông góc với SD

c) Ta có C’D’ là giao tuyến của (α) với mặt phẳng (SCD). Do đó khi S di động trên tia Ax thì C’D’ luôn luôn đi qua một điểm cố định là giao điểm của AB và CD

AB ⊂ (α), CD ⊂ (SCD) ⇒ I ∈ (α) ∩ (SCD) = C’D’.

Xem toàn bộ Giải Toán 11: Bài tập ôn tập cuối năm

Đăng bởi: THPT Trịnh Hoài Đức

Chuyên mục: Lớp 11, Toán 11

trinhhoaiduc
@ Trường THPT Trịnh Hoài Đức – Trường Trung Học Chất Lượng Cao
Bài viết mới nhất
Chuyên mục
Bài viết liên quan
Bài viết xem nhiều

Trường THPT Trịnh Hoài Đức - Trường Trung Học Chất Lượng Cao

Địa chỉ: DT745, Thạnh Lợi, An Thạnh, Thuận An, Bình Dương

Điện thoại: 0650.825477

Website: https://thpttrinhhoaiduc.edu.vn/

Danh mục bài viết