uploads/anh-bai-viet/giai-toan-11/chuong-3-dai-so/giai-toan-11-bai-7-trang-107-dai-so-va-giai-tich-11.png

Bài 7 trang 107 SGK Đại số 11

Ôn tập chương 3

Bài 7 trang 107 SGK Đại số 11

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của các dãy số (un), biết:

Lời giải

Hướng dẫn

*) Xét hiệu un+1−un

Nếu hiệu trên dương thì dãy số là dãy số tăng.

Nếu hiệu trên âm thì dãy số là dãy số giảm.

Nếu hiệu trên bằng 0 thì dãy số là dãy không đổi.

*) Dãy số (un) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho un ≤ M ∀n ∈ N∗

Dãy số (un) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho un ≥ m ∀n ∈ N∗

Dãy số (un) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số M, m sao cho m ≤ un ≤ M ∀n ∈ N∗

Giải Toán 11: Bài 7 trang 107 SGK Đại số 11 | Giải bài tập Toán 11

⇒ un + 1 > un với mọi n ∈ N

⇒ (un) là dãy tăng.

+ Xét tính bị chặn:

(un) là dãy tăng

⇒ u1 = 2 < u2 < u3 < …< un ∀n ∈ N*

⇒ un ≥ 2 ∀n ∈ N*

⇒ (un) bị chặn dưới.

(un) không bị chặn trên.

⇒ un không bị chặn.

Giải Toán 11: Bài 7 trang 107 SGK Đại số 11 | Giải bài tập Toán 11

Suy ra: Với n chẵn ⇒ n – 1 lẻ ⇒ (-1)n – 1 = -1 ⇒ un < 0

Với n lẻ ⇒ n – 1 chẵn ⇒ (-1)n – 1 = 1 ⇒ un > 0.

⇒ u1 > u2 < u3 > u4 < u5 > u6 …

⇒ (un) không tăng không giảm.

+ Xét tính bị chặn :

Với ∀ n ∈ N:

Giải Toán 11: Bài 7 trang 107 SGK Đại số 11 | Giải bài tập Toán 11

⇒ -1 ≤ un ≤ 1.

Vậy (un) bị chặn.

Giải Toán 11: Bài 7 trang 107 SGK Đại số 11 | Giải bài tập Toán 11

+ Xét tính tăng giảm.

Với mọi n ∈ N ta có:

Giải Toán 11: Bài 7 trang 107 SGK Đại số 11 | Giải bài tập Toán 11

⇒ un + 1 < un với mọi n ∈ N.

⇒ (un) là dãy số giảm.

+ Xét tính bị chặn.

un > 0 với mọi n.

⇒ (un) bị chặn dưới.

un ≤ u= √2 – 1 với mọi n

⇒ (un) bị chặn trên.

⇒ (un) bị chặn.

Xem toàn bộ Giải Toán 11: Ôn tập chương 3

Đăng bởi: THPT Trịnh Hoài Đức

Chuyên mục: Lớp 11, Toán 11

trinhhoaiduc
@ Trường THPT Trịnh Hoài Đức – Trường Trung Học Chất Lượng Cao
Bài viết mới nhất
Chuyên mục
Bài viết liên quan
Bài viết xem nhiều

Trường THPT Trịnh Hoài Đức - Trường Trung Học Chất Lượng Cao

Địa chỉ: DT745, Thạnh Lợi, An Thạnh, Thuận An, Bình Dương

Điện thoại: 0650.825477

Website: https://thpttrinhhoaiduc.edu.vn/

Danh mục bài viết