wp-content/uploads/2021/12/nothumb-best-featured.png

Bài 6 trang 107 SGK Đại số 11

Ôn tập chương 3

Bài 6 trang 107 SGK Đại số 11

Cho dãy số (un) biết u1 = 2, un+ 1 = 2un – 1 (với n ≥ 1)

a. Viết năm số hạng đầu của dãy.

b. Chứng minh un = 2n-1 + 1 bằng phương pháp quy nạp.

Lời giải

Hướng dẫn

a) Thay lần lượt n=1,2,3,4,5 để tìm 5 số hạng đầu tiên của dãy số.

b) Sử dụng phương pháp quy nạp toán học.

a. 5 số hạng đầu dãy là:

u1 = 2;

u2 = 2u1 – 1 = 3;

u3 = 2u2 – 1 = 5;

u4 = 2u3 – 1 = 9;

u5 = 2u4 – 1 = 17

b. Chứng minh un = 2n – 1+ 1 (1)

+ Với n = 1 ⇒ u1 = 21 – 1 + 1 = 2 (đúng).

+ Giả sử (1) đúng với n = k ≥ 1, tức là uk = 2k-1 + 1 (1)

⇒ uk+1 = 2.un – 1 = 2(2k-1 + 1) – 1 = 2.2k – 1 + 2 – 1 = 2k + 1

⇒ (1) cũng đúng với n = k + 1 .

Vậy un = 2n – 1 + 1 với mọi n ∈ N.

Xem toàn bộ Giải Toán 11: Ôn tập chương 3

Đăng bởi: THPT Trịnh Hoài Đức

Chuyên mục: Lớp 11, Toán 11

trinhhoaiduc
@ Trường THPT Trịnh Hoài Đức – Trường Trung Học Chất Lượng Cao
Bài viết mới nhất

Trường THPT Trịnh Hoài Đức - Trường Trung Học Chất Lượng Cao

Địa chỉ: DT745, Thạnh Lợi, An Thạnh, Thuận An, Bình Dương

Điện thoại: 0650.825477

Website: https://thpttrinhhoaiduc.edu.vn/

Danh mục bài viết