• Trang chủ
  • Bài 59 trang 102 SGK Đại Số 10 nâng cao – Giải Toán 10
uploads/anh-bai-viet/toan-10-nang-cao-bo-sung/bai-59-trang-102-sgk-dai-so-10-nang-cao.jpg

Bài 59 trang 102 SGK Đại Số 10 nâng cao – Giải Toán 10

Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 3

Bài 59 (trang 102 SGK Đại Số 10 nâng cao)

Cho các phương trình:

x2 + 3x – m + 1 = 0 (1) và 2x2 – x + 1 – 2p = 0 (2)

a) Biện luận số nghiệm của mỗi phương trình bằng đồ thị.

b) Kiểm tra lại kết quả trên bằng phép tính.

Lời giải:

a) Từ (1) x2+ 3x + 1 = m. Ta suy ra, số nghiệm của (1) chính là số giao điểm của Parabol y = x2+ 3x + 1 và đường thẳng y = m (là đường thẳng song song hoặc trùng trục hoành, cắt Oy tại điểm (0; m)).

Đồ thị của hàm số y = x2 + 3x + 1 ở hình vẽ dưới đây:

    

Từ đồ thị ta có:

– Nếu m < -11/4 thì (1) vô nghiệm

– Nếu m = -11/4 thì (1) có nghiệm kép x = -3/2

– Nếu m > -11/4 thì (1) có hai nghiệm phân biệt

(2)⇔ 2x2 – x + 1 = 2p. Từ đây suy ra số nghiệm của (2) chính là số giao điểm của parabol y = 2x2 – x + 1 và đường thẳng y = 2p ( là đường thẳng song song hoặc trùng Ox, cắt Oy tại điểm (0; 2p))

Đồ thị của hàm số y = 2x2 – x + 1 được cho ở hình dưới đây:

      Giải bài tập Toán 10 nâng cao: Bài 59 trang 102 SGK Đại Số 10 nâng cao

– Nếu 2p < 7/8 ⇔ p < 7/16 thì (2) vô nghiệm

– Nếu 2p = 7/8 ⇔ p = 7/16 thì (2) có nghiệm kép x = ¼

– Nếu 2p > 7/8 ⇔ p > 7/16 thì (2) có hai nghiệm phân biệt

b)

– Xét phương trình (1) có : Δ1 = 9 + 4m – 4 = 4m + 5

– Nếu 4m + 5 < 0 ⇔ m < -5/4 = -11/4 thì (1) vô nghiệm

– Nếu 4m + 5 = 0 ⇔ m = -11/4 thì (1) có nghiệm kép

– Nếu 4m + 5 > 0 ⇔ m > -11/4 thì (1) có hai nghiệm phân biệt

Rõ ràng kết quả biện luận bằng đồ thị số nghiệm của (1) và kết quả biện luận số nghiệm của (1) bằng phép tính là như nhau.

– Xét phương trình :

2x2 – x + 1 – 2p = 0, có Δ2 = 1 – 8 + 16p = 16p – 7

– Nếu 16p – 7 < 0 ⇔ p < 7/16 thì (2) vô nghiệm

– Nếu 16p – 7 = 0 ⇔ p = 7/16 thì (2) có nghiệm kép x = 1/4

– Nếu 16p – 7 > 0 ⇔ p > 7/16 thì (2) có hai nghiệm phân biệt

Ta thấy kết quả biện luận số nghiệm bằng đồ thị và kết quả biện luận số nghiệm của (2) bằng phép tính là như nhau.

Tham khảo toàn bộ: Giải bài tập Toán 10 nâng cao

Đăng bởi: THPT Trịnh Hoài Đức

Chuyên mục: Lớp 10,Toán 10

trinhhoaiduc
@ Trường THPT Trịnh Hoài Đức – Trường Trung Học Chất Lượng Cao
Bài viết mới nhất
Chuyên mục
Bài viết liên quan
Bài viết xem nhiều

Trường THPT Trịnh Hoài Đức - Trường Trung Học Chất Lượng Cao

Địa chỉ: DT745, Thạnh Lợi, An Thạnh, Thuận An, Bình Dương

Điện thoại: 0650.825477

Website: https://thpttrinhhoaiduc.edu.vn/

Danh mục bài viết