• Trang chủ
  • Bài 49 trang 100 SGK Đại Số 10 nâng cao – Giải Toán 10
wp-content/uploads/2021/12/nothumb-best-featured.png

Bài 49 trang 100 SGK Đại Số 10 nâng cao – Giải Toán 10

Bài 5: Một số ví dụ về hệ phương trình bậc hai hai ẩn

Bài 49 (trang 100 SGK Đại Số 10 nâng cao)

Tìm hàm số bậc hai y = f(x) thỏa mãn các điều kiện sau :

a) Parabol y = f(x) cắt trục tung tại điểm (0; -4)

b) f(2) = 6

c) Phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm và hiệu giữa nghiệm lớn và nghiệm bé bằng 5

Lời giải:

Gọi hàm số bậc hai có dạng: y = ax2 + bx + c (a ≠ 0). Do thỏa mãn điều kiện (a) nên ta có ngay c = -4. Mặt khác f(2) = 6 nên ta có : 6 = 4a + 2b + c hay 2a + b = 5(1)

f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ b2 – 4ac > 0 ⇔ b2 + 16a > 0

Gọi các nghiệm là x1, x2 ta có:

|x1 – x2| = 5 ⇔ (x1 + x2)2 – 4x1x2 = 25 (2)

Ta có : x1 + x2 = -b/a; x1.x2 = c/a = -4/a nên (2) trở thành :

b2/a2 +16/a=25 ⇔ b2 + 16a = 25a2 (2)

Giải hệ (1) và (2) ta có : a = 1 và b = 3 hoặc a = -25/21 và b = 155/21.

Cả hai nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện b2 + 16a > 0.

Ta có hai hàm số bậc hai cần tìm là:

y = x2 + 3x – 4; y = -(25/21)x2 + (155/21).x – 4

Tham khảo toàn bộ: Giải bài tập Toán 10 nâng cao

Đăng bởi: THPT Trịnh Hoài Đức

Chuyên mục: Lớp 10,Toán 10

trinhhoaiduc
@ Trường THPT Trịnh Hoài Đức – Trường Trung Học Chất Lượng Cao
Bài viết mới nhất
Chuyên mục
Bài viết liên quan
Bài viết xem nhiều

Trường THPT Trịnh Hoài Đức - Trường Trung Học Chất Lượng Cao

Địa chỉ: DT745, Thạnh Lợi, An Thạnh, Thuận An, Bình Dương

Điện thoại: 0650.825477

Website: https://thpttrinhhoaiduc.edu.vn/

Danh mục bài viết