uploads/anh-bai-viet/giai-toan-11/chuong-4-dai-so/images-1/giai-toan-11-bai-1-trang-121-dai-so-giai-tich-11.png

Bài 1 trang 121 SGK Đại số 11

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 1 trang 121 SGK Đại số 11

Có 1kg chất phóng xạ độc hại. Biết rằng cứ sau một khoảng thời gian T = 24000 năm thì một nửa số chất phóng xạ này bị phân rã thành chất khác không độc hại đối với sức khỏe con người (T được gọi chu kỳ bán rã). Gọi un là khối lượng chất phóng xạ còn lại sau chu kỳ thứ n.

a) Tìm số hạng tổng quát un của dãy số (un)

b) Chứng minh rằng (un) có giới hạn là 0.

c) Từ kết quả câu b, chứng tỏ sau một số năm nào đó khối lượng chất phóng xạ đã cho ban đầu không còn độc hại đối với khỏe con người, cho biết chất phóng xạ này sẽ không độc hại nữa nếu khối lượng chất phóng xạ còn lại bé hơn 10-6g.

Lời giải

Hướng dẫn

a) Tính u1; u2; u3;… từ quy luật đó dự đoán công thức của unun và chứng minh công thức đó bằng phương

b) Tính limun.

c) Chất phóng xạ sẽ không còn độc hại nếu un < 10−6; tìm n.

a) Sau 1 chu kì bán rã khối lượng chất phóng xạ là:

Sau 2 chu kì bán rã khối lượng chất phóng xạ là:

Giải Toán 11: Bài 1 trang 121 SGK Đại số 11 | Giải bài tập Toán 11

Sau 3 chu kì bán rã khối lượng chất phóng xạ là:

Giải Toán 11: Bài 1 trang 121 SGK Đại số 11 | Giải bài tập Toán 11

Tổng quát : Sau n chu kì bán rã :

Giải Toán 11: Bài 1 trang 121 SGK Đại số 11 | Giải bài tập Toán 11

b) 

Giải Toán 11: Bài 1 trang 121 SGK Đại số 11 | Giải bài tập Toán 11

c) Chất phóng xạ không còn độc hại nữa khi khối lượng chất phóng xạ còn lại < 10-6g = 10-9kg

Giải Toán 11: Bài 1 trang 121 SGK Đại số 11 | Giải bài tập Toán 11

Vậy sau 30 chu kì = 30.24000 = 720 000 năm thì 1kg chất phóng xạ này không còn độc hại nữa.

Xem toàn bộ Giải Toán 11: Bài 1. Giới hạn của dãy số

Đăng bởi: THPT Trịnh Hoài Đức

Chuyên mục: Lớp 11, Toán 11

trinhhoaiduc
@ Trường THPT Trịnh Hoài Đức – Trường Trung Học Chất Lượng Cao
Bài viết mới nhất
Chuyên mục
Bài viết liên quan
Bài viết xem nhiều

Trường THPT Trịnh Hoài Đức - Trường Trung Học Chất Lượng Cao

Địa chỉ: DT745, Thạnh Lợi, An Thạnh, Thuận An, Bình Dương

Điện thoại: 0650.825477

Website: https://thpttrinhhoaiduc.edu.vn/

Danh mục bài viết